Calcular el alcance de un proyectil disparado en ángulo

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Por Steven Holzner

Si usted dispara un proyectil en ángulo, puede usar la física para calcular cuán lejos viajará. Cuando se calcula el movimiento del proyectil, es necesario separar los componentes horizontal y vertical del movimiento. Esto se debe a que la fuerza de gravedad sólo actúa sobre el proyectil en la dirección vertical, y la componente horizontal de la velocidad de la trayectoria permanece uniforme.

Disparar un cañón a un ángulo particular con respecto al suelo.

Aquí hay un ejemplo: Imagina que disparas una bala de cañón en ángulo, como se muestra en la figura anterior. Dada la velocidad inicial de la bala y el ángulo al que fue disparada, ¿puede determinar a qué distancia se desplazará?

¿Cómo manejar el movimiento de un objeto disparado en ángulo? Debido a que siempre se puede dividir el movimiento en dos dimensiones en componentes x e y, y debido a que la gravedad actúa sólo en el componente y, su trabajo es fácil. Todo lo que tienes que hacer es romper la velocidad inicial en componentes x e y:

Estas componentes de velocidad son independientes, y la gravedad actúa sólo en la dirección y, lo que significa que vx es constante; sólo vy cambia con el tiempo, usando la siguiente ecuación:

vy = vyi + at, o

Si quieres saber las posiciones x e y de la bala en cualquier momento, puedes encontrarlas fácilmente. Sabes que la x es

Y como la gravedad acelera la bola de cañón verticalmente, así es como se ve (la t2 es lo que le da forma parabólica a la trayectoria de la bola de cañón en la figura):

Calcula el tiempo que tarda una bala de cañón en golpear el suelo cuando se dispara directamente hacia arriba (ignorando la resistencia del aire) de esta manera:

Conocer el tiempo te permite encontrar el alcance del cañón en la dirección x:

Así que ahí lo tienes – ahora puedes calcular el alcance del cañón dada la velocidad de la bala y el ángulo en el que fue disparada.

Aquí hay un ejemplo: ¿Cuál es el alcance de tu cañón si lo apuntas a 45 grados, lo que te da el alcance máximo? Si la bala de cañón tiene una velocidad inicial de 860 metros/segundo, la ecuación que usas se ve así:

Su alcance es de 75 kilómetros, o casi 47 millas. No está mal.

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