Calcular el volumen de un prisma

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Por Mark Ryan

Para calcular el volumen de un prisma, primero hay que conocer su altura y el área de su base (arriba o abajo, no importa, son paralelos y congruentes).

El volumen de un prisma viene dado por la siguiente fórmula:

Una caja ordinaria es un caso especial de un prisma, por lo que puede usar esta fórmula de volumen para una caja, pero probablemente ya conoce la forma más fácil de calcular el volumen de una caja:

(Debido a que el largo por el ancho te da el área de la base, estos dos métodos realmente equivalen a lo mismo.) Para obtener el volumen de un cubo, el tipo de caja más simple, basta con tomar la longitud de uno de sus bordes y elevarlo a la tercera potencia.

Ahora, echa un vistazo a la fórmula en acción.

Aquí está el diagrama.

Para utilizar la fórmula de volumen, necesita la altura del prisma (línea CD) y el área de su base (triángulo AED). (Probablemente se haya dado cuenta de que este prisma está de lado. Por eso su altura no es vertical y su base no está en la parte inferior.)

Primero la altura. ABCD es un cuadrado, así que el triángulo BCD (la mitad del cuadrado) es un triángulo de 45°-45°-90° con una hipotenusa de 8. Para obtener la pata de un triángulo de 45°-45°-90°, se divide la hipotenusa por la raíz cuadrada de 2 (o se utiliza el Teorema de Pitágoras, observando que a = b en este caso). Así que eso te da

para la longitud de la línea CD, que, de nuevo, es la altura del prisma.

Y así es como se obtiene el área del DEA triangular. En primer lugar, tenga en cuenta que AD, al igual que CD, es

Luego, debido a que los ángulos EAD y EDA tienen ángulos de 45 grados, el ángulo AED debe ser de 90 grados; por lo tanto, el triángulo AED es otro triángulo de 45°-45°-90°.

El área de un triángulo recto viene dada por la mitad del producto de sus patas (porque se puede usar una pata para la base del triángulo y la otra para su altura), así que

Todo está listo para terminar con la fórmula de volumen:

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