Calcular el volumen de una pirámide

Las pirámides están llenas de triángulos rectos congruentes. Así que, para encontrar el volumen de una pirámide, es sólo cuestión de usar el Teorema de Pitágoras o tu conocimiento de los triángulos rectangulares especiales.

Una pirámide es una figura sólida con una base poligonal

Una pirámide es una figura sólida con una base poligonal y bordes que se extienden desde la base para encontrarse en un solo punto. Las esquinas de una pirámide se llaman vértices, los segmentos que conectan los vértices se llaman bordes, y los lados planos se llaman caras.

Una pirámide regular es una pirámide con una base de polígonos regulares, cuyo pico está directamente encima del centro de su base. Las caras laterales de una pirámide regular son todas congruentes. La mayoría de las pirámides de los libros de geometría son pirámides regulares.

He aquí cómo encontrar el volumen de una pirámide. Ahora, apliquémoslo a un problema de pirámide. Aquí está el diagrama de prueba.

Calcular el volumen de una pirámide

Para calcular el volumen de una pirámide, se necesita su altura (línea AZ) y el área de su base cuadrada, PRTV. Puedes obtener la altura resolviendo el triángulo recto PZA. Los bordes laterales de una pirámide regular son congruentes; por lo tanto, la hipotenusa del triángulo PZA, línea PZ, es congruente con la línea RZ, por lo que su longitud es también de 10. La línea PA es la mitad de la diagonal de la base, así que es 6. El triángulo PZA es por lo tanto un triángulo 3-4-5 inflado hasta el doble de su tamaño, es decir, un triángulo 6-8-10, por lo que la altura, la línea AZ, es 8 (o puedes usar el Teorema de Pitágoras para obtener la línea AZ).

Obtener el área de PRTV cuadrado

Para obtener el área de PRTV cuadrado, puedes, por supuesto, primero calcular la longitud de sus lados; pero no olvides que un cuadrado es una cometa, así que puedes usar la fórmula de área de la cometa en su lugar-esa es la forma más rápida de obtener el área de un cuadrado si conoces la longitud de una diagonal. Debido a que las diagonales de un cuadrado son iguales, ambas son 12, y tienes lo que necesitas para usar la fórmula del área del kite:

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