Calcular las estadísticas de la prueba para dos poblaciones independientes con variaciones desiguales y al menos una muestra pequeña

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Por Alan Anderson

Si las varianzas de dos poblaciones independientes no son iguales (o no tiene ninguna razón para creer que son iguales) y al menos una muestra es pequeña (menos de 30), la estadística de prueba apropiada es

En este caso, se obtienen los valores críticos de la distribución t con grados de libertad (df) iguales a

Tenga en cuenta que este valor no es necesariamente igual a un número entero; si el valor resultante contiene una parte fraccionaria, debe redondearlo al siguiente número entero más cercano.

Por ejemplo, suponga que la Liga Mayor de Béisbol (MLB) está interesada en determinar si el número medio de carreras anotadas por partido es mayor en la Liga Americana (AL) que en la Liga Nacional (NL). Se supone que las variaciones de población son desiguales.

El primer paso es asignar un grupo para representar la primera población (“población 1”) y el otro grupo para representar la segunda población (“población 2”). La MLB designa a la Liga Americana como población 1 y a la Liga Nacional como población 2.

El siguiente paso es elegir muestras de ambas poblaciones. Supongamos que la MLB elige una muestra de 10 equipos de la Liga Americana y 12 de la Liga Nacional. Los resultados se utilizan para calcular la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra para ambas ligas. Supongamos que la media de la muestra para las series marcadas entre los juegos de AL es de 8,1, mientras que la media de la muestra para los juegos de NL es de 7,9. La desviación estándar de muestra es de 0,5 para los juegos AL y de 0,3 para los juegos NL.

MLB prueba la hipótesis nula de que las puntuaciones medias de la población son iguales en el nivel de importancia del 5 por ciento.

He aquí un resumen de los datos de la muestra:

La hipótesis nula es

Debido a que la MLB está interesada en determinar si el número promedio de carreras anotadas por juego es mayor en la Liga Americana que en la Liga Nacional, usted usa una prueba de cola derecha. La hipótesis alternativa es la siguiente

En otras palabras, la prueba está diseñada para encontrar evidencia sólida de que la media de la población 1 es mayor que la media de la población 2. A continuación, se resuelve el estadístico de test como se indica a continuación:

Y encuentras los grados de libertad así:

Se redondea a la baja el valor de 14,167 a 14 porque los grados de libertad deben ser un número entero (o un número entero). Con 14 grados de libertad y un nivel de importancia del 5 por ciento, el valor crítico es

Este resultado se obtiene de la siguiente tabla encontrando la columna titulada t0.05 y la fila correspondiente a 14 grados de libertad.

La distribución t del estudiante
Grados de Freedomt0.10t0.05t0.025t0.01t0.00561.4401.9432.4473.1433.70771.4151.8952.3652.9983.49981.3971.8602.3062.8963.35591.3831.8332.2622.8213.250101.3721.8122.2282.7643.169111.3631.7962.2012.7183.106121.3561.7822.1792.6813.055131.3501.7712.1602.6503.012141.3451.7612.1452.6242.977151.3411.7532.1312.6022.947 Debido a que

la estadística de prueba (1.109) está por debajo del valor crítico (1.761), la hipótesis nula de que

no se rechaza. No hay evidencia suficiente para concluir que se anotan más carreras durante los juegos de la Liga Americana que en los juegos de la Liga Nacional.

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