Calcular las estadísticas de prueba apropiadas para dos grandes poblaciones independientes con variaciones desiguales

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Por Alan Anderson

Cuando se están probando hipótesis sobre dos medias de población, donde las varianzas de las dos poblaciones no son iguales, y el tamaño de ambas muestras es grande (30 o más), la estadística de prueba apropiada es

Esta estadística de prueba se basa en la distribución normal estándar.

Como ejemplo, digamos que una cadena de restaurantes está interesada en saber si la venta media por cliente es la misma en sus restaurantes nacionales y extranjeros. Se supone que las variaciones de población son desiguales. El restaurante elige una muestra aleatoria de 40 restaurantes nacionales y 50 extranjeros, designando restaurantes nacionales como población 1 y restaurantes extranjeros como población 2.

El gasto medio por cliente de la muestra es de 5,14 dólares en el mercado nacional y de 4,59 dólares en el mercado extranjero. La desviación estándar de la muestra es de 0,54 dólares en el mercado interno y de 0,38 dólares en el mercado externo. La hipótesis nula de que el gasto medio de la población es igual en los dos mercados se prueba en el nivel de importancia del 5 por ciento.

Aquí hay un resumen de estos datos:

La hipótesis nula es

Debido a que este ejemplo requiere una prueba de dos colas, la hipótesis alternativa es

Encuentras la estadística de la prueba así:

Ahora se utiliza la tabla normal estándar para encontrar los valores críticos.

Tabla Normal Estándar – Valores Positivos
Z0.040.050.060.071.50.93820.93940.94060.94181.60.94950.95050.95150.95251.70.95910.95990.96080.96161.80.96710.96780.96860.96931.90.97380.97440.97500.97562.00.97930.97980.98030.9808En la

tabla se encuentran los valores críticos siguientes

Debido a que el estadístico de la prueba (5.452) es mayor que el valor crítico positivo (1.96), la hipótesis nula

es rechazada.

Debido a que esta es una prueba de dos colas, usted puede rechazar la hipótesis nula a favor de la alternativa

(es decir, el gasto medio por cliente es mayor en el mercado nacional que en el extranjero) o

(es decir, el gasto medio por cliente es menor en el mercado nacional que en el extranjero). Debido a que la estadística de la prueba es grande y positiva, la alternativa

es elegido. En otras palabras, el gasto medio por cliente en el mercado interno es mayor que en el mercado externo.

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