Cómo calcular el área de un paralelogramo, cometa o trapecio

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Por Mark Ryan

Las fórmulas de área para el paralelogramo, el kite y el trapecio se basan en el área de un rectángulo. Las siguientes figuras muestran cómo cada uno de estos tres cuadriláteros se relaciona con un rectángulo, y la siguiente lista le da los detalles:

  • Paralelogramo: En la figura de arriba, si cortas el triángulo pequeño a la izquierda y lo rellenas a la derecha, el paralelogramo se convierte en un rectángulo (y el área obviamente no ha cambiado). Este rectángulo tiene la misma base y altura que el paralelogramo original. El área del rectángulo es la altura de los tiempos base, de modo que la fórmula también le da el área del paralelogramo. Puede intentarlo usted mismo recortando un paralelogramo de papel y recortando el triángulo como se muestra en la figura anterior.
  • Cometa: La figura de arriba muestra que el kite tiene la mitad del área del rectángulo dibujado a su alrededor. Puedes ver que la longitud y el ancho del rectángulo grande son los mismos que las longitudes de las diagonales del kite.
  • Trapezoide: Si corta los dos triángulos y los mueve como se muestra en la siguiente figura, el trapecio se convierte en un rectángulo. Este rectángulo tiene la misma altura que el trapecio, y su base es igual a la mediana (m) del trapecio. Por lo tanto, el área del rectángulo (y por lo tanto también el trapecio) es mediana veces la altura.

La clave para muchos problemas de área cuadrilateral es dibujar altitudes y otros segmentos perpendiculares en el diagrama. De esta manera se crean uno o más triángulos rectos, lo que le permite utilizar el Teorema de Pitágoras o su conocimiento de los triángulos rectos especiales, como los triángulos de 45°- 45°- 45°- 90° y 30°- 60°- 90°.

Aquí hay un ejemplo: Encuentre el área de paralelogramo ABCD en la siguiente figura.

Cuando usted ve un ángulo de 120° en un problema, es probable que un triángulo de 30°- 60°- 90° esté al acecho en algún lugar del problema. (Por supuesto, un ángulo de 30° o 60° es una muestra de un triángulo de 30°- 60°- 90°.) Y si usted ve un ángulo de 135°, un triángulo de 45°- 45°- 90° probablemente esté al acecho.

Para empezar, dibuje la altura del paralelogramo directamente desde B hasta el segmento base AD para formar un triángulo recto como se muestra en la siguiente figura.

Los ángulos consecutivos en un paralelogramo son suplementarios. El ángulo ABC es de 120°, por lo que el ángulo A es de 60° y el triángulo ABE es un triángulo de 30°- 60°- 90°.

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