Cómo calcular el área de un polígono regular

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Por Mark Ryan

Un polígono regular es equilátero (tiene lados iguales) y equiangular (tiene ángulos iguales). Para encontrar el área de un polígono regular, se utiliza un apotema – un segmento que une el centro del polígono con el punto medio de cualquier lado y que es perpendicular a ese lado (el segmento HM en la siguiente figura es un apotema).

Se utiliza la siguiente fórmula para encontrar el área de un polígono regular:

¿Cuál es el área del hexágono que se muestra arriba?

Necesitas el perímetro, y para conseguirlo necesitas usar el hecho de que el triángulo OMH es un triángulo (deducirás que al notar que el ángulo OHG constituye un sexto del camino alrededor del punto H y por lo tanto es un sexto de 360 grados, o 60 grados; y entonces ese ángulo OHM es la mitad de eso, o 30 grados).

En un triángulo, la pierna larga es veces más larga que la pierna corta, de modo que eso da una longitud de 10. es el doble, o 20, y por lo tanto el perímetro es seis veces mayor o 120. Ahora sólo tienes que conectar todo en la fórmula del área:

Estás acabado.

Puede usar esta fórmula de polígonos regulares para calcular el área de un triángulo equilátero (que es el polígono regular con el menor número posible de lados), pero hay otras dos formas que son mucho más fáciles. Primero, puedes obtener el área de un triángulo equilátero simplemente observando que está formado por dos triángulos. Puede ver cómo funciona con el triángulo OHG en la figura de arriba. En segundo lugar, el triángulo equilátero tiene su propia fórmula de área, por lo que es una forma muy fácil de hacerlo suponiendo que tienes algo de espacio disponible en tu disco duro de materia gris:

Área de un triángulo equilátero: Aquí está la fórmula.

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