Cómo calcular el coeficiente de determinación ajustado

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Por Alan Anderson

Puede utilizar el coeficiente de determinación ajustado para determinar qué tan bien una ecuación de regresión múltiple “encaja” en los datos de la muestra. El coeficiente de determinación ajustado está estrechamente relacionado con el coeficiente de determinación (también conocido como R2) que se utiliza para probar los resultados de una ecuación de regresión simple.

El coeficiente de determinación ajustado (también conocido como R2 ajustado o

pronunciado “R bar squared”) es una medida estadística que muestra la proporción de variación explicada por la línea de regresión estimada.

La variación se refiere a la suma de las diferencias al cuadrado entre los valores de Y y el valor medio de Y, expresado matemáticamente como

R2 ajustado siempre toma un valor entre 0 y 1. Cuanto más cerca esté R2 ajustado a 1, mejor encaja la ecuación de regresión estimada o explica la relación entre X e Y.

La diferencia clave entre R2 y R2 ajustado es que R2 aumenta automáticamente a medida que se añaden nuevas variables independientes a una ecuación de regresión (incluso si no aportan ninguna potencia explicativa nueva a la ecuación). Por lo tanto, desea utilizar R2 ajustado con análisis de regresión múltiple. La R2 ajustada aumenta sólo cuando se añaden nuevas variables independientes que sí aumentan el poder explicativo de la ecuación de regresión, lo que la convierte en una medida mucho más útil de lo bien que encaja una ecuación de regresión múltiple en los datos de la muestra que la R2.

La siguiente ecuación muestra la relación entre R2 y R2 ajustados:

  • n = el tamaño de la muestra
  • k = el número de variables independientes en la ecuación de regresión

Por ejemplo, supongamos que el departamento de Recursos Humanos de una gran empresa desea determinar si los salarios de sus empleados están relacionados con los años de experiencia laboral de los empleados y su nivel de estudios de postgrado. Para poner a prueba esta idea, el departamento de RRHH escoge una muestra de ocho empleados al azar y registra sus salarios anuales (medidos en miles de dólares por año), años de experiencia y años de estudios de postgrado.

Esta figura destaca una sección de las estadísticas de regresión de una hoja de cálculo de Excel basada en este estudio.

Hoja de cálculo que muestra el coeficiente de determinación ajustado.

R2 se encuentra en la figura; lleva la etiqueta “R Square” y es igual a 0,944346527. La muestra contiene ocho observaciones, y hay dos variables independientes (años de experiencia y años de estudios de postgrado). La figura muestra el coeficiente de determinación ajustado (R cuadrado ajustado) como aproximadamente 0,922. Esto se calcula de la siguiente manera:

(Esto es igual al valor de la figura excepto por una ligera diferencia de redondeo.)

El rango de valores posibles para el coeficiente de determinación ajustado es de 0 a 1; en términos matemáticos,

Basado en el valor de R2 ajustado, la proporción de variación explicada por la línea de regresión estimada es de aproximadamente 0,922 o 92,2 por ciento. Así, la ecuación de regresión estimada encaja o explica la relación entre X e Y.

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