Cómo calcular el equilibrio rotacional

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Por Steven Holzner

Puede utilizar la física para calcular la cantidad de fuerza necesaria para compensar el par y mantener el equilibrio de rotación. Por ejemplo, digamos que el gerente de la ferretería en la que trabaja le pide que le ayude a colgar una bandera en la parte superior de la tienda. La tienda está muy orgullosa de la bandera porque es muy grande (para comprobarlo, ver la figura). El problema es que el perno que sujeta el asta de la bandera parece romperse todo el tiempo, y tanto la bandera como el mástil se lanzan por encima del borde del edificio, lo que no ayuda a la imagen de la tienda.

Colgar una bandera pesada requiere un gran esfuerzo de torsión.

Para saber cuánta fuerza debe proporcionar el perno, empiezas a tomar medidas y notas que la bandera tiene una masa de 50 kilogramos – mucho más que la masa del poste, así que puedes descuidar eso. El gerente había colgado previamente la bandera a 3,0 metros del punto de pivote, y el perno está a 10 centímetros del punto de pivote. Para obtener el equilibrio de rotación, es necesario tener un par neto cero:

donde el par neto está representado por la letra griega tau. En otras palabras, si el par debido a la bandera es

y el par de apriete debido al perno es

entonces lo siguiente es cierto:

¿Cuáles son los pares de apriete aquí? La dirección de todos los vectores de par es perpendicular al plano de la figura, así que considere sólo el componente de estos vectores en esa dirección (un componente positivo correspondería a una fuerza rotacional en sentido contrario a las agujas del reloj en la figura, y un componente negativo correspondería a una fuerza rotacional en sentido horario). Debido a que estás tratando con los componentes del vector, que son números (no direcciones), no los escribes en negrita. Sabes que el peso de la bandera proporciona un par de torsión

alrededor del punto de giro, donde

donde m es la masa del mástil, g es la aceleración debida a la gravedad, y l1 es la palanca de la bandera. Conectando los números se obtiene lo siguiente:

Tenga en cuenta que se trata de un par negativo porque g es negativo, y el brazo de palanca es positivo, a la derecha – la fuerza causa una fuerza de giro en el sentido de las agujas del reloj, como se muestra en la figura anterior.

Enchufar tantos números como sepas te da

El brazo de palanca es positivo porque el perno proporciona una fuerza de giro en sentido contrario a las agujas del reloj (o matemáticamente, el ángulo entre la fuerza y la palanca es theta = 90 grados), así que

Debido a que usted desea un equilibrio rotacional, la siguiente condición debe mantenerse:

En otras palabras, los pares deben equilibrarse, así que

Ahora por fin puedes encontrar a F2, porque sabes que ambos

y l. Enchufar los valores conocidos en la ecuación

y resolver para F2:

Poner F2 en un lado y resolver la ecuación te da

El perno debe proporcionar al menos 14.700 newtons de fuerza, o unas 330 libras.

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