Cómo calcular el giro de un electrón en un átomo de hidrógeno

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Por Steven Holzner

Al calcular el giro de un electrón en un átomo de hidrógeno, es necesario tener en cuenta el giro del electrón, que proporciona estados cuánticos adicionales. Dada la siguiente ecuación, donde la función de onda del átomo de hidrógeno es un producto de las partes radiales y angulares,

puedes añadir una parte de espín, correspondiente al espín del electrón, donde s es el espín del electrón y ms es el componente z del espín:

La parte de espín de la ecuación puede tomar los siguientes valores:

Por lo tanto,

ahora se convierte en

Y esta función de onda puede tomar dos formas diferentes, dependiendo del ms, como ésta:

De hecho, puedes usar la notación de espín, donde

Por ejemplo, para

puede escribir la función wave como

Y para

puede escribir la función wave como

¿Qué le hace esto a la degeneración energética? Si se incluye el espín del electrón, hay dos estados de espín para cada estado

así que la degeneración se vuelve

Así que si se incluye el espín del electrón, la degeneración de energía del átomo de hidrógeno es de 2n2.

De hecho, usted puede incluso agregar el espín del protón a la función de onda (aunque la gente no suele hacer eso, porque el espín del protón interactúa sólo débilmente con los campos magnéticos aplicados al átomo de hidrógeno). En ese caso, tiene una función de onda que se parece a la siguiente:

donde se es el espín del electrón, mse es el componente z del espín del electrón, sp es el espín del protón y msp es el componente z del espín del protón.

Si se incluye el spin del protón, la función de onda puede tomar cuatro formas diferentes, dependiendo del ms, como ésta:

La degeneración debe incluir el giro del protón, así que es un factor de cuatro para cada uno.

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