Cómo calcular el momento angular

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Por Steven Holzner

Imagínese a una niña pequeña en un paseo por el patio de juegos giratorio, como un carrusel, y está gritando que quiere bajarse. Tienes que dejar de dar vueltas, pero va a costar un poco de esfuerzo. Por qué? Porque tiene un momento angular.

En física, se puede calcular el momento angular de la misma manera que se calcula el momento lineal – sólo hay que sustituir el momento de inercia por la masa y la velocidad angular por la velocidad.

¿Qué es el momento angular?

El momento angular es la cantidad de rotación de un cuerpo, que es el producto de su momento de inercia y su velocidad angular.

El momento lineal,p, se define como el producto de la masa y la velocidad:

p = mv

Esta es una cantidad que se conserva cuando no hay fuerzas externas actuando. Cuanto más masivo y rápido sea el movimiento de un objeto, mayor será la magnitud del impulso.

La ecuación del momento angular

La física también presenta el momento angular, L. La ecuación para el momento angular tiene el siguiente aspecto:

La ecuación de momento angular presenta tres variables:

  • L = momento angular
  • / El momento de inercia
  • W = la velocidad angular

Nótese que el momento angular es una cantidad vectorial, lo que significa que tiene una magnitud y una dirección.

el pulgar de su mano derecha apunta cuando usted envuelve sus dedos en la dirección en que el objeto está girando).

en el sistema MKS (medidor-kilogramo-segundo).

La idea importante sobre el momento angular, al igual que con el momento lineal, es que se conserva.

El principio de conservación del momento angular establece que el momento angular se conserva si no hay pares netos implicados.

Este principio es útil en todo tipo de problemas, como cuando dos patinadores de hielo empiezan sosteniéndose el uno al otro mientras giran pero luego terminan a la distancia del brazo. Dada su velocidad angular inicial, se puede encontrar su velocidad angular final, porque se conserva el momento angular:

Si puedes encontrar el momento inicial de inercia y el momento final de inercia, estás listo. Pero también se encuentran casos menos obvios en los que el principio de conservación del momento angular ayuda. Por ejemplo, los satélites no tienen que viajar en órbitas circulares; pueden viajar en elipses. Y cuando lo hacen, las matemáticas pueden ser mucho más complicadas. Por suerte para usted, el principio de conservación del momento angular puede simplificar los problemas.

Ejemplo de problema de momento angular

Digamos que la NASA planeó poner un satélite en una órbita circular alrededor de Plutón para estudios, pero la situación se fue un poco de las manos y el satélite terminó con una órbita elíptica. En su punto más cercano a Plutón,

el satélite se desplaza a 9.000 metros por segundo.

en ese momento? La respuesta es difícil de descifrar a menos que se pueda encontrar un ángulo aquí, y ese ángulo es el momento angular.

El momento angular se conserva porque no hay momentos externos a los que deba hacer frente el satélite (la gravedad siempre actúa paralelamente al radio orbital). Debido a que se conserva el momento angular, se puede decir que

Debido a que el satélite es tan pequeño comparado con el radio de su órbita en cualquier ubicación, se puede considerar al satélite como una masa puntual. Por lo tanto, el momento de inercia, I, es igual a mr2. La magnitud de la velocidad angular es igual a v/r, por lo que se puede expresar la conservación del momento angular en términos de la velocidad así:

Puedes poner v2en un lado de la ecuación dividiendo por mr2:

Usted tiene su solución; no hay ninguna matemática sofisticada involucrada, porque puede confiar en el principio de conservación del momento angular para hacer el trabajo por usted. Todo lo que tienes que hacer es conectar los números:

En su punto más cercano a Plutón, el satélite estará gritando a 9.000 metros por segundo, y en su punto más lejano, estará moviéndose a 2.700 metros por segundo. Lo suficientemente fácil de entender, siempre y cuando tenga el principio de conservación del momento angular bajo su cinturón.

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