Cómo calcular el momento de inercia para diferentes formas y sólidos

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Por Steven Holzner

En física, cuando se calcula el momento de inercia de un objeto, es necesario tener en cuenta no sólo la masa del objeto, sino también cómo se distribuye la masa. Por ejemplo, si dos discos tienen la misma masa pero uno tiene toda la masa alrededor de la llanta y el otro es sólido, entonces los discos tendrían diferentes momentos de inercia.

El cálculo de los momentos de inercia es bastante sencillo si sólo hay que examinar el movimiento orbital de objetos pequeños, en los que toda la masa se concentra en un punto concreto de un radio determinado r. Por ejemplo, para una pelota de golf, el momento de inercia depende del radio del círculo en el que gira la pelota:

I = mr2

Aquí, r es el radio del círculo, desde el centro de rotación hasta el punto en el que se concentra toda la masa de la pelota de golf.

Sin embargo, al entrar en el mundo de las bolas no de golf, los números pueden resultar un poco pegajosos, ya que puede que no esté seguro de qué radio utilizar. ¿Y si estás haciendo girar una caña? Toda la masa de la varilla no está concentrada en un solo radio. Cuando tienes un objeto extendido, como una varilla, cada pedazo de masa está en un radio diferente. No tienes una manera fácil de lidiar con esto, así que tienes que sumar la contribución de cada partícula de masa en cada radio diferente de esta manera:

Se puede utilizar este concepto de sumar los momentos de inercia de todos los elementos para obtener el total con el fin de calcular el momento de inercia de cualquier distribución de masa. He aquí un ejemplo usando dos masas de punto, que es un poco más complejo que una masa de punto simple. Digamos que tienes dos pelotas de golf y quieres saber cuál es su momento de inercia combinado. Si tiene una pelota de golf en el radio r1 y otra en r2, el momento total de inercia es

Entonces, ¿cómo encuentras el momento de inercia de, digamos, un disco girando alrededor de un eje atascado a través de su centro? Tienes que dividir el disco en pequeñas bolas y sumarlas todas. Esto se realiza mediante el proceso de cálculo de la integración.

Las formas correspondientes a los momentos de inercia de la tabla.

Los físicos de confianza ya han completado esta tarea para muchas formas estándar; la siguiente tabla proporciona una lista de objetos que es probable que encuentre, y sus momentos de inercia. La figura representa las formas a las que corresponden estos momentos de inercia.

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