Cómo calcular el par necesario para acelerar un disco giratorio

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Por Steven Holzner

Puede utilizar la física para calcular la cantidad de par necesaria para acelerar (o desacelerar) la velocidad de un disco giratorio. Sin la capacidad de cambiar la velocidad de un disco, sería imposible para usted ver una película en su reproductor de DVD.

He aquí un dato interesante sobre los reproductores de DVD: En realidad, cambian la velocidad angular del DVD para mantener la sección del DVD debajo de la cabeza del láser moviéndose a una velocidad lineal constante.

Digamos que un DVD tiene una masa de 30 gramos y un diámetro de 12 centímetros. Comienza a 700 revoluciones por segundo cuando se pulsa por primera vez y se reduce a unas 200 revoluciones por segundo al final del DVD 50 minutos más tarde. ¿Cuál es el par medio necesario para crear esta aceleración? Empiezas con la ecuación de par:

Un DVD es una forma de disco que gira alrededor de su centro, lo que significa que su momento de inercia es

El diámetro del DVD es de 12 centímetros, por lo que el radio es de 6,0 centímetros. Poner los números te da el momento de inercia:

¿Qué tal la aceleración angular?

Aquí está el equivalente angular de la ecuación para la aceleración lineal:

Pero debido a que la velocidad angular siempre se mantiene a lo largo del mismo eje, se pueden considerar sólo los componentes de la velocidad angular y la aceleración angular a lo largo de este eje. A continuación, se relacionan mediante

Primero, necesitas expresar la velocidad angular en radianes por segundo, no en revoluciones por segundo. Sabes que la velocidad angular inicial es de 700 revoluciones por segundo, así que en términos de radianes por segundo, obtienes

Del mismo modo, puede obtener la velocidad angular final de esta manera:

Ahora puede conectar las velocidades angulares y el tiempo en la fórmula de aceleración angular:

La aceleración angular es negativa porque la velocidad angular del disco disminuyó. La aceleración negativa conduce entonces a una reducción de esta velocidad angular.

Has encontrado el momento de inercia y la aceleración angular, así que ahora puedes conectar esos valores a la ecuación de par:

Para tener una idea de lo fácil o difícil que puede ser conseguir este par, puede preguntarse cuánta fuerza se aplica en el borde exterior, es decir, en un radio de 6 centímetros. El par es la fuerza multiplicada por el radio, así que

Reducir la velocidad del DVD no requiere mucha fuerza.

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