Cómo calcular el par que no es perpendicular al brazo de palanca

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Por Steven Holzner

Usando los principios de la física, si se empuja una puerta parcialmente abierta en la misma dirección que se empuja una puerta cerrada, se crea un par diferente debido al ángulo no recto entre la fuerza y la puerta.

Usted produce un ángulo útil de un brazo de palanca ejerciendo fuerza en la dirección correcta.

Eche un vistazo al diagrama A de la figura para ver a una persona que intenta obstinadamente abrir una puerta empujando la puerta hacia la bisagra. Usted sabe que este método no producirá ningún movimiento de giro, porque la fuerza de la persona no tiene un brazo de palanca para producir la fuerza de giro necesaria. En este caso, el brazo de palanca es cero, por lo que está claro que incluso si se aplica una fuerza a una distancia determinada de un punto de pivote, no siempre se produce un par. La dirección en la que se aplica la fuerza también cuenta.

Generar torque es la forma de abrir puertas, ya sea que tenga que abrir rápidamente la puerta de un auto o abrir lentamente la puerta de una bóveda de banco. Pero, ¿cómo se puede saber el par que se genera? Primero, se calcula el brazo de palanca, y luego se multiplica ese brazo de palanca por la fuerza para obtener el par.

Echa un vistazo al diagrama B en la figura. Aplicas una fuerza a la puerta en algún ángulo,

La fuerza puede abrir la puerta, pero no es algo seguro, porque como se puede ver en la figura, se aplica menos fuerza de giro aquí. Lo que tienes que hacer es encontrar el brazo de palanca primero. Como se puede ver en el diagrama B, se aplica la fuerza a una distancia r de la bisagra. Si se aplica esa fuerza perpendicularmente a la puerta, la longitud del brazo de la palanca sería r, y se obtendría el par (representado por la letra griega tau):

Sin embargo, no es el caso aquí, porque la fuerza no es perpendicular a la puerta.

El brazo de palanca es la distancia efectiva desde el punto de giro en el que la fuerza actúa perpendicularmente. Imagen moviendo el punto donde se aplica la fuerza, llevando el vector de fuerza sin cambiar su dirección. Cuando se mueve a un punto donde la fuerza es perpendicular a una línea desde el eje de rotación, la distancia desde ese punto hasta el eje es el brazo de palanca.

Para ver cómo funciona esto, mire el diagrama B de la figura, donde puede dibujar un brazo de palanca desde el punto de pivote para que la fuerza sea perpendicular al brazo de palanca. Para hacer esto, extienda el vector de fuerza hasta que pueda dibujar una línea desde el punto de pivote que sea perpendicular al vector de fuerza. Cree un nuevo triángulo. El brazo de palanca y la fuerza están en ángulo recto entre sí, por lo que se crea un triángulo recto. El ángulo entre la fuerza y la puerta es

y la distancia desde la bisagra a la que se aplica la fuerza es r (la hipotenusa del triángulo derecho), por lo que el brazo de palanca se convierte en

Cuando

va a cero, así como el brazo de palanca, por lo que no hay par (véase el diagrama A de la figura). Sabes que

Esta es una ecuación general; si se aplica una fuerza con una magnitud de F a una distancia r de un punto de pivote, donde el ángulo entre el vector r y el vector de fuerza F es

el par que usted produce tendrá una magnitud de

Así que, por ejemplo, si

F = 200 newtons, y r = 1.0 metro, usted obtiene

Este número es menor de lo que se espera si se empuja perpendicularmente a la puerta (que sería de 200 newton metros).

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