Cómo calcular la aceleración centrípeta de un objeto en órbita

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Por Steven Holzner

En física, puedes aplicar la primera y segunda ley de Newton para calcular la aceleración centrípeta de un objeto en órbita. La primera ley de Newton dice que cuando no hay fuerzas netas, un objeto en movimiento continuará moviéndose uniformemente en línea recta. Para que un objeto se mueva en un círculo, una fuerza tiene que causar el cambio de dirección – esta fuerza se llama fuerza centrípeta. La fuerza centrípeta siempre se dirige hacia el centro del círculo.

La aceleración centrípeta es proporcional a la fuerza centrípeta (obedeciendo la segunda ley de Newton). Este es el componente de la aceleración del objeto en la dirección radial (dirigida hacia el centro del círculo), y es la tasa de cambio en la velocidad del objeto a medida que éste se mueve en un círculo; la fuerza centrípeta no cambia la magnitud de la velocidad, sólo la dirección.

Puede conectar cantidades angulares, como la velocidad angular, a la aceleración centrípeta. La aceleración centrípeta viene dada por la siguiente ecuación:

donde vis la velocidad y r es el radio. La velocidad lineal es lo suficientemente fácil como para vincularla a la velocidad angular porque

Por lo tanto, puede volver a escribir la fórmula de aceleración como

La ecuación de aceleración centrípeta se simplifica a

No hay nada que hacer. La ecuación para la aceleración centrípeta significa que puedes encontrar la aceleración centrípeta necesaria para mantener un objeto en movimiento en un círculo dado el radio del círculo y la velocidad angular del objeto.

Digamos que quieres calcular la aceleración centrípeta de la luna alrededor de la Tierra. Empieza con la vieja ecuación

Primero hay que calcular la velocidad tangencial de la luna en su órbita. Alternativamente, puedes usar la nueva versión de la ecuación,

Esto es más fácil porque la luna orbita la Tierra en unos 28 días, por lo que se puede calcular fácilmente la velocidad angular de la luna.

Debido a que la luna hace una órbita completa alrededor de la Tierra en unos 28 días, viaja

alrededor de la Tierra en ese período, así que su velocidad angular es

La conversión de 28 días a segundos le da lo siguiente:

Por lo tanto, se obtiene la siguiente velocidad angular:

Ahora tienes la velocidad angular de la luna,

El radio promedio de la órbita de la luna es

por lo que su aceleración centrípeta es

En la ecuación anterior, las unidades de velocidad angular, radianes por segundo, se escriben como s-1 porque el radián es una unidad sin dimensión. Un radián es el ángulo barrido por un arco que tiene una longitud igual al radio del círculo. Piensa en ella como una porción particular de todo el círculo; como tal, no tiene dimensiones. Así que cuando tienes “radianes por segundo”, puedes omitir “radianes”, lo que te deja con “por segundo”. Otra forma de escribir esto es usar el exponente -1, para que puedas representar radianes por segundo como s-1.

Sólo por diversión, también puedes encontrar la fuerza necesaria para mantener a la luna girando en su órbita. La fuerza es igual a la masa por la aceleración, así que multiplica la aceleración por la masa de la luna,

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