Cómo calcular la elasticidad del precio de la demanda con el cálculo

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La elasticidad puntual más importante para la economía empresarial es la elasticidad puntual de la demanda. Este valor se utiliza para calcular los ingresos marginales, uno de los dos componentes críticos en la maximización de las ganancias. (El otro componente crítico es el costo marginal.) Las ganancias siempre se maximizan cuando el ingreso marginal es igual al costo marginal.

La elasticidad puntual

La fórmula para determinar la elasticidad punto-precio de la demanda es la siguiente

En esta fórmula, ∂Q/∂P es el derivado parcial de la cantidad demandada tomada con respecto al precio de la mercancía, P0 es un precio específico para la mercancía, y Q0 es la cantidad demandada asociada al precio P0.

La siguiente ecuación representa la demanda de refrescos para las máquinas expendedoras de su empresa:

En la ecuación, Q representa el número de refrescos vendidos semanalmente, P es el precio por botella de la máquina expendedora en dólares, I es el ingreso semanal en dólares, PC es el precio a una conveniencia en dólares, y A es el gasto semanal en publicidad en dólares.

Suponga inicialmente que P es $1.50, I es $600, PC es $1.25, y A es $400. La sustitución de estos valores en la ecuación de la demanda indica que se venderán 2.000 botellas semanalmente.

Para determinar la elasticidad del punto precio de la demanda dada a P0 es de $1.50 y Q0 es de 2,000, usted necesita tomar los siguientes pasos:

  1. Tome la derivada parcial de Q con respecto a P, ∂Q/∂P.Para su ecuación de demanda, esto equivale a -4,000.
  2. Determinar P0 dividido por Q0.Debido a que P es $1.50, y Q es 2,000, P0/Q0 es igual a 0.00075.
  3. Multiplique el derivado parcial, -4,000, por P0/Q0, 0.00075. La elasticidad punto precio de la demanda es igual a -3.

Un cambio del 1 por ciento

Por lo tanto, en este punto de la curva de demanda, un cambio del 1 por ciento en el precio causa un cambio del 3 por ciento en la cantidad demandada en la dirección opuesta (debido al signo negativo).

Con el fin de maximizar las ganancias, usted necesita saber cuánto cada unidad adicional que usted vende aumenta sus ingresos, o en otras palabras, necesita conocer los ingresos marginales. Si conoce la elasticidad del precio puntual de la demanda, η, la siguiente fórmula puede permitirle determinar rápidamente los ingresos marginales, MR, para cualquier precio dado.

Elasticidad del precio puntual de la demanda

Suponga que su compañía cobra $1.50 por botella de refresco, y la elasticidad de precio puntual de la demanda es -3. Para determinar la cantidad de ingresos que usted agrega, venda una botella adicional:

  1. Determine (1 + 1/ç). La sustitución de η por -3 da (1 + 1/[-3]) o (1 – 1/3) o 2/3.
  2. Multiplique el precio, $1.50, por 2/3. El ingreso marginal es igual a $1.00.

Por lo tanto, los ingresos marginales que se reciben cuando se vende una botella adicional son los siguientes

Si el costo de proporcionar la botella extra es menos de $1.00, usted aumentará sus ganancias al venderla.

Del mismo modo, se pueden calcular las elasticidades puntuales para la elasticidad de la demanda por ingresos, la elasticidad cruzada de la demanda y la elasticidad publicitaria de la demanda mediante las siguientes fórmulas:

  • En esta fórmula, ∂Q/∂I es el derivado parcial de la cantidad tomada con respecto a la renta, I es el nivel de renta específico, y Q es la cantidad comprada en el nivel de renta I.
  • En esta fórmula, ∂Qx/∂Py es el derivado parcial de la cantidad del bien x tomada con respecto al precio del bien y, Py es un precio específico para el bien y, y Qx es la cantidad del bien x comprado dado el precio Py.
  • El punto de elasticidad publicitaria de la demanda: En esta fórmula, ∂Q/∂A es el derivado parcial de la cantidad demandada tomada con respecto a los gastos publicitarios, A es la cantidad específica gastada en publicidad, y Q es la cantidad comprada.

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