Cómo calcular la emisión de calor de un cuerpo negro utilizando la constante de Stefan-Boltzmann

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Por Steven Holzner

Puedes usar la constante Stefan-Boltzmann para medir la cantidad de calor que emite un cuerpo negro. Los físicos han determinado que un cuerpo negro es un objeto que absorbe el 100 por ciento de la energía radiante que lo golpea, y si está en equilibrio con su entorno, también emite toda la energía radiante.

En términos de reflexión y absorción de la radiación, la mayoría de los objetos se encuentran entre espejos, que reflejan casi toda la luz, y cuerpos negros, que absorben toda la luz. Los objetos que se encuentran en el centro de la carretera absorben parte de la luz que los golpea y la emiten de nuevo a su alrededor. Los objetos brillantes son brillantes porque reflejan la mayor parte de la luz, lo que significa que no tienen que emitir tanto calor radiante en la habitación como otros objetos. Los objetos oscuros parecen oscuros porque no reflejan mucha luz, lo que significa que tienen que emitir más en forma de calor radiante (normalmente más abajo en el espectro, donde la radiación es infrarroja y no se puede ver).

Entonces, ¿cuánto calor emite un cuerpo negro cuando está a cierta temperatura? La cantidad de calor irradiado es proporcional al tiempo que usted permite – el doble de tiempo, el doble de calor irradiado, por ejemplo. Así que puedes escribir la relación de calor, donde t es tiempo, de la siguiente manera:

Y como es de esperar, la cantidad de calor irradiado es proporcional al área total que hace la irradiación. Así que también puedes escribir la relación como sigue, donde A es el área que hace la radiación:

La temperatura, T, tiene que estar en algún lugar de la ecuación – cuanto más caliente es un objeto, más calor irradia. Experimentalmente, los físicos encontraron que la cantidad de calor irradiado es proporcional a T a la cuarta potencia, T4. Así que ahora tienes la siguiente relación:

Para mostrar la relación exacta entre el calor y las otras variables, es necesario incluir una constante, que los físicos midieron experimentalmente. Para encontrar el calor emitido por un cuerpo negro, se utiliza la constante Stefan-Boltzmann,

que va en la ecuación así:

Tenga en cuenta, sin embargo, que esta constante sólo funciona para cuerpos negros que son emisores perfectos.

La mayoría de los objetos no son emisores perfectos, así que tienes que multiplicar por otra constante la mayor parte del tiempo – una que depende de la sustancia con la que estés trabajando. La constante se llama emisividad, e, que es un número puro entre 0 (para un reflector perfecto) y 1 (para un absorbedor perfecto).

La ley de radiación de Stefan-Boltzmann dice lo siguiente:

la temperatura en kelvins.

La emisividad de una persona es de aproximadamente 0,98. A una temperatura corporal de 37 grados centígrados, ¿cuánto calor irradia una persona cada segundo? En primer lugar, hay que tener en cuenta la cantidad de área que irradia. Si sabes que la superficie del cuerpo humano es A = 1,7 m2, puedes encontrar el calor total irradiado por una persona conectando los números en la ecuación de la ley de radiación de Stefan-Boltzmann, asegurándote de que conviertes la temperatura en kelvins:

Luego, dividiendo ambos lados por t, se obtiene

Se obtiene un valor de 550 julios por segundo, o 550 vatios. Esto puede parecer alto, porque la temperatura de la piel no es la misma que la temperatura interna del cuerpo, pero está en el estadio aproximado.

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