Cómo calcular la frecuencia angular de una masa en un resorte

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Por Steven Holzner

En física, se puede aplicar la ley de Hooke, junto con el concepto de movimiento armónico simple, para encontrar la frecuencia angular de una masa en un resorte. Y como se puede relacionar la frecuencia angular y la masa en el resorte, se puede encontrar el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de la masa.

La ley de Hooke dice que

F = -kx

donde F es la fuerza ejercida por el resorte, k es la constante del resorte, y x es el desplazamiento del equilibrio. Debido a Isaac Newton, sabes que la fuerza también es igual a la masa por la aceleración:

F = ma

Estas ecuaciones de fuerza están en términos de desplazamiento y aceleración, que se ven en un simple movimiento armónico en las siguientes formas:

Insertar estas dos ecuaciones en las ecuaciones de fuerza te da lo siguiente:

Ahora puede encontrar la frecuencia angular (velocidad angular) de una masa en un resorte, ya que se relaciona con la constante del resorte y la masa. También puede vincular la frecuencia angular con la frecuencia y el período de oscilación utilizando la siguiente ecuación:

Con esta ecuación y la fórmula de frecuencia angular, puede escribir las fórmulas para frecuencia y período en términos de k y m:

Digamos que el resorte en la figura tiene una constante de resorte, k, de 15 newtons por metro y que usted le pone una bola de 45 gramos al resorte.

La dirección de la fuerza ejercida por un resorte.

¿Cuál es el período de oscilación? Después de convertir de gramos a kilogramos, todo lo que tienes que hacer es conectar los números:

El período de oscilación es de 0,34 segundos. ¿Cuántos rebotes obtendrás por segundo? El número de rebotes representa la frecuencia, que se encuentra de esta manera:

Se obtienen casi 3 oscilaciones por segundo.

Porque puedes relacionar la frecuencia angular,

a la constante del resorte y la masa en el extremo del resorte, se puede predecir el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de la masa, utilizando las siguientes ecuaciones para el movimiento armónico simple:

Usando el ejemplo del resorte en la figura – con una constante de resorte de 15 newtons por metro y una bola de 45 gramos conectada – usted sabe que la frecuencia angular es la siguiente:

Puede que quiera comprobar cómo funcionan las unidades. Recuerda que

así que las unidades que obtienes de la ecuación para la velocidad angular resultan ser

Digamos, por ejemplo, que usted tira de la bola 10.0 centímetros antes de soltarla (haciendo que la amplitud sea de 10.0 centímetros). En este caso, encontrará que

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