Cómo calcular las coordenadas en el origen en cualquier círculo de unidades

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Por Mary Jane Sterling

No se necesita un círculo unitario para utilizar este negocio de coordenadas cuando se determinan los valores de las funciones de los ángulos graficados en la posición estándar de un círculo. Puede utilizar un círculo con cualquier radio, siempre y cuando el centro esté en el origen. La ecuación estándar para un círculo centrado en el origen es x2 + y2 = r2.

Usando los ángulos mostrados, encuentra el seno de alfa.

  1. Encuentra las coordenadas x e y del punto en el que el lado terminal del ángulo se cruza con el círculo Las coordenadas son x = -5 e y = 12.
  2. La ecuación del círculo es x2 + y2 = r2. Reemplazando las x y y en esta ecuación con -5 y 12, respectivamente, obtienes (-5)2 + (12)2 = 25 + 144 = 169 = r2. La raíz cuadrada de 169 es 13, así que el radio es 13.
  3. La relación para el seno es y/r, lo que significa que sólo se necesita la coordenada y y el radio, así que

Luego, usando los ángulos mostrados, encuentre la cotangente de beta.

  1. Las coordenadas son x = -12 e y = -5. La función cotangente utiliza sólo las coordenadas x- e y, por lo tanto, no es necesario resolver el radio.
  2. Determinar la relación de la función y sustituir en los valores La relación de cotangente es x/y, por lo que

Ahora, usando los ángulos mostrados, encuentra el secante de gamma.

  1. Encuentra las coordenadas x e y del punto donde el lado terminal del ángulo se cruza con el círculo, las coordenadas son x=0 e y = -13.
  2. En el primer ejemplo de esta sección, el radio es 13.
  3. La relación para secante es r/x, por lo que sólo se necesita la coordenada x; sustituyendo en, se obtiene esta respuesta es indefinida, lo que significa que el ángulo gamma no tiene secante.

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