Cómo calcular las funciones de trigonometría utilizando cualquier círculo

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Por Mary Jane Sterling

Al determinar los valores de la función trigonométrica de los ángulos graficados en posición estándar en un círculo cuyo centro está en el origen, no es necesario tener un círculo unitario para calcular las coordenadas. Puede utilizar un círculo con cualquier radio, siempre y cuando el centro esté en el origen.

Utilizando los ángulos de la figura anterior, puede seguir estos pasos para encontrar el seno del ángulo α

  1. 1. Encuentra las coordenadas x e y del punto en el que el lado terminal del ángulo se cruza con el círculo Las coordenadas son x = -5 e y = 12.
  2. 2. La ecuación de un círculo con su centro en el origen es x2 + y2 = r2. Reemplazando las x y y en esta ecuación con -5 y 12, respectivamente, obtienes (-5)2 + (12)2 = 25 + 144 = 169 = r2. La raíz cuadrada de 169 es 13, así que el radio es 13.
  3. 3. Determine el ratio para la función y sustituya en los valores.

Luego, usando los ángulos de la figura, encuentre la cotangente del ángulo β

  1. Las coordenadas son x = -12 e y = -5. La función cotangente utiliza sólo las coordenadas x- e y, por lo tanto, no es necesario resolver el radio.
  2. Determine el ratio para la función y sustituya en los valores.

Ahora, usando los ángulos de la figura anterior, busque la secante del ángulo γ.

  1. 1. Encuentra las coordenadas x e y del punto en el que el lado terminal del ángulo se cruza con el círculo Las coordenadas son x = 0 e y = -13.
  2. Determinar el radio del círculo, a partir del primer ejemplo, el radio es 13.
  3. Determinar la relación de la función y sustituir en los valores, esta relación es indefinida, lo que significa que el ángulo γ no tiene secante.

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