Cómo calcular las probabilidades de Poisson

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Por Alan Anderson

La distribución de Poisson es útil para medir cuántos eventos pueden ocurrir durante un horizonte de tiempo dado, como el número de clientes que entran en una tienda durante la siguiente hora, el número de visitas en un sitio web durante el siguiente minuto, y así sucesivamente. El proceso de Poisson tiene lugar a lo largo del tiempo en lugar de una serie de ensayos; se supone que cada intervalo de tiempo es independiente de todos los demás intervalos.

Las probabilidades de Poisson se calculan con la siguiente fórmula:

Esto es lo que representa cada elemento de esta fórmula:

e es una constante ampliamente utilizada en aplicaciones financieras. Uno de los usos más importantes es en el cálculo de los valores actuales de las sumas de dinero cuando los tipos de interés están continuamente compuestos – compuestos por un número infinito de veces. La mayoría de las calculadoras tienen una llave etiquetada ex que se puede usar para calcular el valor de e elevado a una potencia especificada. En Excel, la función apropiada para determinar el valor de e es EXP.

Por ejemplo, supongamos que el número de mensajes que una persona recibe en su teléfono celular es en promedio de uno por hora y que el número de mensajes recibidos cada hora es independiente de todas las demás horas. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba dos mensajes en la próxima hora?

En este caso, el valor de la lambda

es igual a 1, porque el número medio de mensajes por hora es igual a 1. La probabilidad de recibir dos mensajes durante la próxima hora es de

Alternativamente, puede obtener resultados de una mesa Poisson configurada como esta mesa.

La tabla muestra las probabilidades de Poisson para diferentes valores de

En el ejemplo del teléfono móvil, porque x = 2 y

la probabilidad apropiada P(X = 2) se encuentra en la fila ‘x = 2′ y en la fila

La probabilidad es de 0,1839.

Si no le gusta usar fórmulas o una tabla, pruebe con una calculadora especializada o con Excel. Para Excel 2007 y versiones anteriores, utilice la función POISSON; para Excel 2010, utilice la función POISSON.DIST.

Los momentos de la distribución de Poisson se utilizan para representar el valor medio de la distribución y la dispersión de la distribución. Al igual que con la distribución binomial y geométrica, estos momentos pueden ser calculados con fórmulas simplificadas.

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