Cómo calcular las probabilidades geométricas

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Por Alan Anderson

La distribución geométrica se basa en el proceso binomial (una serie de ensayos independientes con dos posibles resultados). Se utiliza la distribución geométrica para determinar la probabilidad de que se lleve a cabo un número específico de pruebas antes de que ocurra el primer éxito. Alternativamente, puede usar la distribución geométrica para calcular la probabilidad de que ocurra un número específico de fallas antes de que ocurra el primer éxito.

Para calcular la probabilidad de que se lleve a cabo un número determinado de pruebas hasta que ocurra el primer éxito, utilice la siguiente fórmula:

P(X = x) = (1 – p)x- 1p para x = 1, 2, 3, . . .

Aquí, x puede ser cualquier número entero (entero); no hay un valor máximo para x.

X es una variable aleatoria geométrica, x es el número de ensayos requeridos hasta que ocurre el primer éxito, y p es la probabilidad de éxito en un solo ensayo.

Por ejemplo, supongamos que desea lanzar una moneda al aire hasta que aparezcan las primeras cabezas. La probabilidad de que se necesiten cuatro tirones para que ocurran las primeras cabezas (es decir, tres colas seguidas de una cara) es P(X = x) = (1 – p)x – 1p. En este ejemplo, x = 4 y p = 0,5:

P(X = 4) = (1 – 0.5)3(0.5) = (0.125)(0.5) = 0.0625

Para calcular la probabilidad de que ocurra un número determinado de fallas antes del primer éxito, la fórmula es la siguiente

P(X = x) = (1 – p)xp

x representa ahora el número de fracasos que ocurren antes del primer éxito. Además, x puede asumir los valores 0, 1, 2, …. en lugar de 1, 2, 3, …..

Por ejemplo, suponga que tira una moneda al aire hasta que aparezcan las primeras cabezas. La probabilidad de que haya tres colas antes de que aparezcan las primeras cabezas es P(X = x) = (1 – p)xp. En este ejemplo, x = 3 y p = 0,5:

P(X = 3) = (1 – 0.5)3(0.5) = (0.5)3(0.5) = (0.125)(0.5) = 0.0625

Ambas situaciones se refieren a obtener tres colas seguidas de una cara, por lo que ambas fórmulas proporcionan el mismo resultado.

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