Cómo calcular las probabilidades siguiendo la regla de multiplicación

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Por Alan Anderson

Para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos, se utiliza la regla de multiplicación. Esto se usa para determinar la probabilidad de que dos eventos sean ciertos.

Por ejemplo, supongamos que un experimento consiste en elegir una carta de un mazo estándar. Evento A = “la carta es roja”. Evento B = “la carta es un rey”. La regla de multiplicación podría usarse para determinar la probabilidad de que la carta sea tanto roja como un rey (es decir, un rey rojo).

La regla de multiplicación se puede escribir de dos maneras equivalentes:

Nótese que estas fórmulas son simplemente reorganizaciones algebraicas de la definición de probabilidad condicional:

Supongamos que Omega Corporation ha sido objeto de rumores de adquisición durante varios meses. Es mucho más probable que se produzca la absorción si la economía se recupera el año que viene. El economista jefe de Omega estima que la probabilidad de un crecimiento fuerte el próximo año es del 5 por ciento, la probabilidad de un crecimiento débil es del 35 por ciento, y la probabilidad de un crecimiento negativo es del 60 por ciento. Se estima que la probabilidad de una adquisición durante un período de fuerte crecimiento es del 40 por ciento; durante un período de crecimiento débil, baja al 20 por ciento; y durante un período de crecimiento negativo, se supone que es de sólo el 5 por ciento. ¿Cuál es la probabilidad de que haya un fuerte crecimiento el próximo año y que Omega sea adquirida?

Se definen los siguientes eventos:

  • S = “fuerte crecimiento”
  • W = “crecimiento débil”
  • N = “crecimiento negativo”
  • T = “Omega se hace cargo”

La probabilidad de los eventos S y T puede determinarse de la siguiente manera:

Debido a que hay un 5 por ciento de posibilidades de crecimiento fuerte el próximo año, P(S) = 0.05. La probabilidad de una adquisición durante un período de fuerte crecimiento se estima en un 40 por ciento. Por lo tanto, P(T|S) = 0.40. Así que la probabilidad de que haya un fuerte crecimiento el año que viene y que Omega sea adquirida es

Cuando dos eventos A y B son independientes, la regla de multiplicación se simplifica a

Esto se debe a que P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B).

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