Cómo calcular las velocidades de dos objetos con diferentes masas después de una colisión elástica

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Por Steven Holzner

Cuando una colisión entre dos objetos es elástica, se conserva la energía cinética. En física, la forma más básica de ver las colisiones elásticas es examinar cómo funcionan las colisiones a lo largo de una línea recta. Si chocas el parachoques de tu coche contra el parachoques de un amigo en línea recta, rebotarás y se conservará la energía cinética. Pero el comportamiento de los coches depende de la masa de los objetos involucrados en la colisión elástica.

Aquí hay un ejemplo: Llevas a tu familia al parque de atracciones de Physics para un día de diversión y cálculo, y decides montarte en los coches de choque. Saludas a tu familia mientras aceleras tus 300 kilos de coche y conductor hasta 10,0 metros por segundo. De repente, Bonk! ¿Qué ha pasado? El coche de 400 kilos y el conductor delante de ti se habían detenido por completo, y chocaste elásticamente con la parte trasera del coche; ahora estás viajando hacia atrás y el otro coche está viajando hacia adelante. “Interesante”, crees. “Me pregunto si puedo resolver las velocidades finales de los dos coches de choque.”

Usted sabe que el impulso se ha mantenido, y sabe que el coche de enfrente se detuvo cuando lo golpeó, así que si su coche es el Coche 1 y el otro es el Coche 2, obtendrá lo siguiente:

m1vf1 + m2vf2 = m1vi1

Sin embargo, esto no te dice qué son vf1 y vf2, porque tienes dos incógnitas y sólo una ecuación aquí. No puedes resolver vf1 o vf2 exactamente en este caso, incluso si conoces las masas y vi1. Necesitas algunas otras ecuaciones que relacionen estas cantidades. ¿Qué tal si usamos la conservación de la energía cinética? La colisión era elástica, por lo que se conservaba la energía cinética. KE = (1/2)mv2, así que aquí está tu ecuación para las energías cinética final e inicial de los dos coches:

Ahora tienes dos ecuaciones y dos incógnitas, vf1 y vf2, lo que significa que puedes resolver las incógnitas en términos de masas y vi1. Tienes que cavar a través de un montón de álgebra aquí porque la segunda ecuación tiene muchas velocidades cuadradas, pero cuando el polvo se asienta, obtienes las siguientes dos ecuaciones:

Ahora tienes vf1 y vf2 en términos de masas y vi1. Conectando los números se obtienen las velocidades finales de los dos coches de parachoques. Aquí está la velocidad de tu coche:

Y aquí está la velocidad final del otro tipo:

Las dos velocidades cuentan toda la historia. Comenzaste a 10,0 metros por segundo en un coche parachoques de 300 kilogramos, y chocaste con un coche parachoques fijo de 400 kilogramos delante de ti. Suponiendo que la colisión tuvo lugar directamente y que el segundo coche parachoques despegó en la misma dirección en la que iba antes de la colisión, rebotó a -1,43 metros por segundo -hacia atrás, porque esta cantidad es negativa y el coche parachoques delante de usted tenía más masa- y el coche parachoques delante de usted despegó a una velocidad de 8,57 metros por segundo.

Ahora decides volver y meterte con unos pobres coches ligeros en un coche de choque monstruoso. ¿Qué sucede si su coche de parachoques (más el conductor) tiene una masa de 400 kilogramos y usted retrocede a un coche estacionario de 300 kilogramos? En este caso, se utiliza la ecuación para la conservación de la energía cinética, la misma fórmula que se utiliza en el ejemplo anterior. Esto es a lo que llega tu velocidad final:

La velocidad final del coche pequeño sale a

En este caso, no rebotas hacia atrás. El coche más ligero y estacionario despega después de que usted lo golpea, pero no todo su impulso hacia adelante se transfiere al otro coche. ¿Se conserva el impulso? Aquí están sus fórmulas para el momento inicial y final:

  • pi = m1vi1
  • pf = m1vf1 + m2vf2

Poniendo los números, aquí está el impulso inicial:

Y aquí está el momento final:

Los números coinciden, por lo que se conserva el impulso en esta colisión, al igual que para su colisión con un coche más pesado.

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