Cómo calcular los valores de las seis funciones trigonométricas

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

En el pre-cálculo, usted necesita evaluar las seis funciones de trigonometría – seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente – para un solo ángulo en el círculo unitario. Para cada ángulo del círculo de la unidad, otros tres ángulos tienen valores de función de disparo similares. La única diferencia es que los signos de estos valores son opuestos, dependiendo del cuadrante en el que se encuentre el ángulo. A veces el ángulo no estará en el círculo de la unidad y tendrás que usar tu calculadora.

Si no tienes el círculo de unidades a tu disposición (si estás haciendo una prueba, por ejemplo), puedes hacer un dibujo y encontrar los valores que necesitas a lo largo del camino.

La definición de coseno en un triángulo rectángulo es la siguiente

Debido a que la hipotenusa r es siempre 1 en el círculo unitario, el valor de x es el valor del coseno. Y si recuerdas la definición alternativa de seno,

te darás cuenta de que el valor y es el valor seno. Por lo tanto, cualquier punto en cualquier parte del círculo de la unidad es siempre

Hablando de poner todas las piezas juntas!

Alfabéticamente, x viene antes que y y y c viene antes que s (el coseno viene antes que el seno, en otras palabras). Este hecho le ayudará a recordar cuál es cuál.

Tangente, cotangente, secante y cosecante requieren un poco más de esfuerzo que el seno y el coseno. Para muchos ángulos en el círculo de la unidad, la evaluación de estas funciones requiere un trabajo cuidadoso con las fracciones y las raíces cuadradas. Recuerde siempre racionalizar el denominador para cualquier fracción de su respuesta final. También, recuerde que cualquier número dividido por 0 es indefinido. Las funciones tangente y secante, por ejemplo, son indefinidas cuando el valor del coseno es 0. De manera similar, los valores de cotangente y cosecante son indefinidos cuando el valor del seno es 0.

Tiempo para un ejemplo. Para evaluar las seis funciones trigonométricas de 225 grados utilizando el círculo de la unidad, siga estos pasos:

  1. Cuando se te pide que encuentres la función trigonométrica de un ángulo, no tienes que dibujar un círculo unitario cada vez. En vez de eso, usa tu inteligencia para entender la imagen. Para este ejemplo, 225 grados es 45 grados más que 180 grados. Saca un triángulo de 45-45-90 grados sólo en el tercer cuadrante.
  2. Rellena los largos de las piernas y la hipotenusa, un triángulo de 45, adornado como un árbol de Navidad, usa las reglas del triángulo de 45. La coordenada del punto a 225 grados esLa figura muestra el triángulo, así como toda la información para evaluar las seis funciones de trigonometría. Utilice lo que sabe sobre los ejes positivo y negativo en el plano de coordenadas para ayudarle. Debido a que el triángulo está en el tercer cuadrante, tanto los valores x como y deben ser negativos.
  3. El seno de un ángulo es el valor de y, o la línea vertical que se extiende desde el punto en el círculo de la unidad hasta el eje x. Para 225 grados, el valor de y es
  4. El valor del coseno es el valor de x, por lo que debe ser
  5. Para encontrar la tangente de un ángulo en el círculo unitario, se utiliza la definición alternativa de la tangente: Otra forma de verlo es porque en el círculo de la unidad, el valor y es el seno y el valor x es el coseno. Así que si conoces el seno y el coseno de cualquier ángulo, también conoces la tangente. (¡Gracias, círculo unitario!) El seno y el coseno de 225 grados son ambos, por lo tanto, puedes dividir el seno por el coseno para obtener la tangente de 225 grados, que es 1.
  6. El cosecante de cualquier ángulo es o r/y, usando la definición de punto en el plano. Usando lo que determinó en el Paso 1, ahora puede dividir 1 entre
  7. La secante de cualquier ángulo es Porque el coseno de 225 grados también se encuentra en el Paso 4, la secante de 225 grados es
  8. Encuentra la cotangente del ángulo.La cotangente de un ángulo es Del Paso 5, bronceado (225 grados) = 1. Así que cuna (225 grados) = 1/1 = 1. Fácil como un pastel!

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