Cómo calcular parámetros y estimadores

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Por Roberto Pedace

En econometría, cuando se recolecta una muestra aleatoria de datos y se calcula una estadística con esos datos, se está produciendo una estimación puntual, que es una sola estimación de un parámetro de población.

Las estadísticas descriptivas son mediciones que pueden utilizarse para resumir los datos de la muestra y, posteriormente, hacer predicciones sobre la población de interés. Cuando las medidas descriptivas se calculan utilizando datos de población, esos valores se denominan parámetros. Cuando se calculan medidas descriptivas utilizando datos de muestra, los valores se denominan estimadores (o estadísticas).

Se pueden estimar muchos parámetros de población con datos de muestra, pero aquí se calculan las estadísticas más populares: media, varianza, desviación estándar, covarianza y correlación. La siguiente lista indica cómo se calcula cada parámetro y su correspondiente estimador.

  • Media (promedio): La media es el promedio simple de la variable aleatoria, X. La media de la población para X es donde Xi representa las mediciones individuales y N es el tamaño de la población. La media de la muestra es La diferencia entre la muestra y la media de la población es que la media de la muestra utiliza el tamaño de la muestra n en lugar del tamaño de la población N.
  • Desviación: La varianza es el promedio de las diferencias al cuadrado de la media. La varianza de población para una variable aleatoria X es donde Xi representa las mediciones individuales, es la media de la población y N es el tamaño de la población. La desviación del muestreo es Tenga en cuenta que el denominador para la desviación del muestreo no sólo utiliza el tamaño de la muestra n, sino que también resta 1 de ese número. Este cambio se conoce como un grado de ajuste de libertad. Los grados de ajuste de la libertad suelen ser importantes para demostrar que los estimadores son imparciales.
  • Desviación estándar: La desviación estándar mide la dispersión de la variable aleatoria, en promedio, con respecto a la media. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, por lo que la desviación estándar de la población para la variable aleatoria X es y la desviación estándar de la muestra es
  • Covarianza: La covarianza mide cuánto cambian juntas dos variables aleatorias. La covarianza de la población entre dos variables aleatorias X e Y es donde Xi representa los valores individuales de X, Yi representa los valores individuales de Y, y N es el número total de mediciones en la población. La covarianza de la muestra es donde está la media de la muestra de X, es la media de la muestra de Y, y n es el tamaño de la muestra.
  • Correlación: La correlación se refiere a la relación entre dos variables aleatorias o conjuntos de datos. El coeficiente de correlación de la población entre dos variables aleatorias X e Y es donde está la covarianza de la población, es la desviación estándar de la población de X, y es la desviación estándar de la población de Y. El coeficiente de correlación de la muestra es donde sXY es la covarianza de la muestra, sX es la desviación estándar de la muestra de X, y sY es la desviación estándar de la muestra de Y.

Ahora, trata de trabajar con algunos números. La tabla muestra cinco observaciones sobre la venta y los precios de las hamburguesas. Utilice las fórmulas para calcular la media, la varianza, la desviación estándar, la covarianza y la correlación.

Precios y ventas de hamburguesas
Hamburger Sales (en unidades), YHamburger Price (en $),

X1001802633454215Puede utilizar software informático, como STATA, para calcular estadísticas descriptivas a partir de los datos. Escribiendo “sum” en la línea de comandos, obtendrá las estadísticas descriptivas de todas las variables de su conjunto de datos. Si desea la correlación entre dos variables, seleccione Statistics→Summaries, tablas y tests→Summary y statistics→Correlations descriptivo y covarianzas de la barra de menús.

O puede introducir “corr variable1variable2” en la línea de comandos. En su comando, reemplace la variable1 y la variable2 con los nombres reales que le ha dado a las variables en su conjunto de datos.

Puede obtener covarianza añadiendo una opción al comando de correlación; escriba “corr variable1variable2, cov” en la línea de comandos.

Usted debe verificar que sus cálculos manuales de estas medidas sean consistentes con los resultados de STATA.

La integración de datos con estadísticas descriptivas es un procedimiento relativamente sencillo, pero asegúrese de examinar los valores cuidadosamente. Puede utilizar medidas descriptivas para asegurarse de que su muestra contiene mediciones que son realistas. Por ejemplo, si su población de interés son los graduados universitarios, no esperaría que su muestra aleatoria de ese grupo tuviera una edad promedio de 21 años.

La atención cuidadosa a estos detalles proporciona más credibilidad en sus datos y en las inferencias subsiguientes que usted hace.

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