Cómo calcular probabilidades usando la regla de adición

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Se utiliza la regla de suma para calcular la probabilidad de la unión de dos eventos. Matemáticamente hablando, para los eventos A y B, la regla de suma establece que:

Probabilidad de la unión de los eventos A y B

Esto muestra que la probabilidad de la unión de los eventos A y B es igual a la suma de la probabilidad de A y la probabilidad de B, de las cuales se resta la probabilidad de ambos eventos. Restar la probabilidad de ambos eventos es necesario para evitar el problema de la doble contabilidad. Esto se muestra en el siguiente ejemplo:

Supongamos que el evento A contiene los elementos 1, 2, 3 y el evento B los elementos 3, 4, 5. El espacio de muestra contiene los elementos 1, 2, 3, 4, 5.

Las probabilidades correspondientes son:

La unión de A y B contiene todos los elementos del espacio de la muestra:

Como resultado, la probabilidad de una unión B es igual a 1. (Recuerde que el espacio de muestra siempre tiene una probabilidad de 1.) Si usted simplemente combina las probabilidades de A y B, sin embargo, obtendrá un resultado sorprendente; ellas suman 6/5, que es mayor que 1.

Este resultado se produce porque el elemento 3 aparece tanto en A como en B:

La probabilidad de 3 se contó dos veces, una en el conjunto A y otra en el conjunto B, lo que explica que la suma de las probabilidades sea mayor que una. Al restar la probabilidad del elemento 3, se encuentra la probabilidad correcta de 1.

La tabla muestra la distribución de los cafés (medidos en libras) que la Big Bean Corporation produce durante un día determinado.

Distribución de probabilidad conjunta para estilos de café
Estilos de CaféMezcla de Reserva Especial (S)Kona Hawaii Blend (K)Aromatic Blend (A)TotalDecaffeinated (D)0.120.800.220.42Regular (R)0.240.120.220.58Total0.360.200.441.00Si

usted escoge al azar una libra de café de la producción diaria de Big Bean Corporation, ¿cuál es la probabilidad de que se trate de la Mezcla de Reserva Especial (S) o de la Mezcla de Reserva Especial (R) o de la(R) Regular(

R

) (o de ambas)?

En este ejemplo, se utiliza la regla de suma porque se le pide que calcule la probabilidad de una unión. Se combina la probabilidad de S con la probabilidad de R, restando la intersección entre ellas para evitar el problema de la doble contabilidad.

A partir de la tabla, se puede determinar que P(S) = 0,36; que P(R) = 0,58;

El setenta por ciento del café producido por Big Bean es una mezcla especial de reserva, regular o ambas.

Cuando dos eventos A y B son mutuamente excluyentes (es decir, ambos no pueden ocurrir al mismo tiempo), la regla de suma se simplifica a

Por ejemplo, si usted elige al azar una libra de café de la producción diaria de la Big Bean Corporation, ¿cuál es la probabilidad de que sea la Kona Hawaii Blend (K) o la Aromatic Blend (A)?

Debido a que una libra de café no puede ser tanto la Mezcla Kona Hawaii como la Mezcla Aromática, los eventos K y A son mutuamente excluyentes. Esto significa que puede utilizar la versión simplificada de la regla de adición:

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