Cómo calcular un intervalo de confianza para una población media cuando se conoce su desviación estándar

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Por Deborah J. Rumsey

Si conoce la desviación estándar de una población, puede calcular un intervalo de confianza (IC) para la media, o promedio, de esa población. Cuando una característica estadística que se está midiendo (como los ingresos, el coeficiente intelectual, el precio, la altura, la cantidad o el peso) es numérica, la mayoría de las personas desean estimar el valor medio (promedio) de la población. Estima la media de la población,

utilizando una media de muestreo,

más o menos un margen de error. El resultado se llama un intervalo de confianza para la media de la población,

Cuando se conoce la desviación estándar de la población, la fórmula para un intervalo de confianza (IC) para una media de población es

n es el tamaño de la muestra, y z* representa el valor de z* apropiado de la distribución normal estándar para el nivel de confianza deseado.

Valores de z* para varios niveles de confianzaNiveles de confianza Valor de z*80%1.2890%1.645 (por convención)95%1.9698%2.3399%2.58 La

tabla anterior muestra valores de z* para los niveles de confianza dados. Tenga en cuenta que estos valores se toman de la distribución normal estándar (Z-). El área entre cada valor z* y el negativo de ese valor z* es el porcentaje de confianza (aproximadamente). Por ejemplo, el área entre z*=1.28 y z=-1.28 es aproximadamente 0.80. Por lo tanto, este gráfico se puede ampliar a otros porcentajes de confianza también. El gráfico muestra sólo los porcentajes de confianza más comúnmente utilizados.

En este caso, los datos tienen que provenir de una distribución normal, o si no, entonces n tiene que ser lo suficientemente grande (al menos 30 o más) para que se aplique el Teorema del Límite Central, lo que le permite usar valores z* en la fórmula.

Para calcular un IC para la media de la población (promedio), en estas condiciones, haga lo siguiente:

  1. Determine el nivel de confianza y encuentre el valor z* apropiado.
  2. Nota: Se supone que la desviación típica de la población es un valor conocido,
  3. Multiplique z* veces y divida eso por la raíz cuadrada de n.Este cálculo le da el margen de error.
  4. El extremo inferior de la IC es menos el margen de error, mientras que el extremo superior de la IC es más el margen de error.

Por ejemplo, supongamos que usted trabaja para el Departamento de Recursos Naturales y desea estimar, con una confianza del 95%, la longitud media (promedio) de todos los alevines de leucemia en un estanque de incubación de peces.

  1. Debido a que desea un intervalo de confianza del 95%, el valor de z* es 1,96.
  2. Suponga que toma una muestra aleatoria de 100 alevines y determina que la longitud promedio es de 7.5 pulgadas; suponga que la desviación estándar de la población es de 2.3 pulgadas. Esto significa
  3. Multiplica 1.96 veces 2.3 dividido por la raíz cuadrada de 100 (que es 10). El margen de error es, por lo tanto,
  4. Su intervalo de confianza del 95% para la longitud media de los alevines de leucoma en este estanque de incubación es (El extremo inferior del intervalo es 7.5 – 0.45 = 7.05 pulgadas; el extremo superior es 7.5 + 0.45 = 7.95 pulgadas.)

Después de calcular un intervalo de confianza, asegúrese de interpretarlo siempre en palabras que un no estadístico pueda entender. Es decir, hablar de los resultados en términos de lo que la persona en el problema está tratando de averiguar – los estadísticos lo llaman interpretar los resultados “en el contexto del problema”. En este ejemplo se puede decir: “Con un 95% de confianza, la longitud promedio de los alevines de leucemia en este estanque de incubación es de entre 7.05 y 7.95 pulgadas, basado en los datos de mi muestra.” (Asegúrese siempre de incluir las unidades apropiadas.)

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