Cómo calcular una constante de resorte usando la ley de Hooke

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Por Steven Holzner

Cualquier físico sabe que si un objeto aplica una fuerza a un resorte, entonces el resorte aplica una fuerza igual y opuesta al objeto. La ley de Hooke da la fuerza que un resorte ejerce sobre un objeto unido a él con la siguiente ecuación:

F = -kx

el signo menos indica que esta fuerza está en la dirección opuesta a la fuerza que está estirando o comprimiendo el resorte. Las variables de la ecuación son: F que representa la fuerza, k que se llama la constante del resorte y mide cuán rígido y fuerte es el resorte, y x es la distancia a la que el resorte es estirado o comprimido fuera de su posición de equilibrio o descanso.

La fuerza ejercida por un resorte se llama fuerza restauradora; siempre actúa para restaurar el resorte hacia el equilibrio. En la ley de Hooke, el signo negativo en la fuerza del resorte significa que la fuerza ejercida por el resorte se opone al desplazamiento del resorte.

Comprensión de los resortes y su dirección de fuerza

La dirección de la fuerza ejercida por un resorte.

La figura anterior muestra una bola unida a un resorte. Usted puede ver que si el resorte no está estirado o comprimido, no ejerce ninguna fuerza sobre la bola. Sin embargo, si usted empuja el resorte, éste se desplaza hacia atrás, y si usted tira del resorte, se desplaza hacia atrás.

La ley de Hooke es válida siempre y cuando el material elástico con el que se está tratando se mantenga elástico, es decir, se mantenga dentro de su límite elástico. Si tira de un resorte demasiado lejos, pierde su capacidad de estiramiento. Mientras un resorte permanezca dentro de su límite elástico, se puede decir que F = -kx. Cuando un resorte se mantiene dentro de su límite elástico y obedece la ley de Hooke, el resorte se llama resorte ideal.

Cómo encontrar la constante del resorte (ejemplo de problema)

Suponga que un grupo de diseñadores de automóviles llama a su puerta y le pregunta si puede ayudar a diseñar un sistema de suspensión. “Claro”, dices. Te informan que el coche tendrá una masa de 1.000 kilogramos, y que tienes cuatro amortiguadores, cada uno de 0,5 metros de largo, con los que trabajar. ¿Qué tan fuertes tienen que ser los resortes? Suponiendo que estos amortiguadores utilicen muelles, cada uno de ellos debe soportar una masa de al menos 250 kilogramos, que pesa lo siguiente:

F = mg = (250 kg)(9,8 m/s2) = 2.450 N

donde F es igual a fuerza, m es igual a la masa del objeto, y g es igual a la aceleración debida a la gravedad, 9,8 metros por segundo2. El resorte en el amortiguador, como mínimo, tendrá que darle 2.450 newtons de fuerza a la compresión máxima de 0,5 metros. ¿Qué significa esto que la constante del resorte debe ser? Para averiguar cómo calcular la constante del resorte, debemos recordar lo que dice la ley de Hooke:

F = -kx

Ahora, necesitamos reelaborar la ecuación de modo que estemos calculando para la métrica que falta, que es la constante de resorte, o k. Mirando sólo las magnitudes y omitiendo por lo tanto el signo negativo, obtenemos

Es hora de conectar los números:

Los muelles utilizados en los amortiguadores deben tener una constante de al menos 4.900 newtons por metro. Los diseñadores de autos se apresuran, extasiados, pero tú los llamas: “No lo olvides, necesitas al menos duplicar eso si realmente quieres que tu auto sea capaz de manejar los baches”.

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