Cómo funciona el análisis de circuitos en el s-Domain

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Por John Santiago

Las técnicas de análisis de circuitos en el s-dominio son poderosas porque se puede tratar un circuito que tiene señales de voltaje y corriente que cambian con el tiempo como si fuera un circuito sólo de resistencia. Esto significa que puede analizar el circuito algebraicamente, sin tener que meterse con integrales y derivados. Aquí aprenderá a aplicar los métodos de divisores de tensión y corriente en el s-dominio.

Aplicación de la división de tensión con circuitos en serie

Usted puede poner a trabajar técnicas de divisores de voltaje cuando se trata de circuitos en serie. Para utilizar la división de voltaje en el s-dominio, simplemente reemplace las resistencias con las impedancias de los dispositivos conectados en serie. La siguiente ecuación de divisor de voltaje es para tres dispositivos pasivos en un circuito en serie:

La tensión de salida V1(s) se basa en la fuente de tensión VS(s) y en la relación entre la impedancia deseada Z1(s) y la impedancia total.

Esto ilustra el divisor de voltaje para un circuito en serie para condiciones iniciales cero: iL(0) = 0 y vC(0) = 0. Puede encontrar la transformación de salida del voltaje del condensador usando la ecuación del divisor de voltaje:

De forma similar, la transformación de tensión a través del inductor es

Y la transformación de voltaje a través de la resistencia es

Eso es todo lo que hay que hacer. Es posible que necesite hacer más gimnasia algebraica para simplificar otros circuitos, pero aún así no necesita cálculo. Para volver a la descripción de un dominio de tiempo, necesita hacer una expansión parcial de la fracción; luego busca las transformaciones inversas de Laplace en esta tabla.

En muchos casos, usted sólo quiere predecir cuál es la salida cuando se le da una entrada en particular. Cuando se conoce la función de transferencia, que es la relación entre la transformación de salida y la transformación de entrada, se puede multiplicar la función de transferencia por la tensión de entrada para encontrar la salida. Como resultado, se puede reescribir la transformación de la tensión del condensador como una relación de polinomios:

El denominador es simplemente una ecuación cuadrática, y las raíces de la ecuación dan forma al comportamiento del circuito.

De manera similar, puede reescribir la transformación de los voltajes de la resistencia y del inductor como una relación de polinomios.

Pasar a la división de corriente para circuitos paralelos

Para usar la división de corriente para circuitos paralelos que tengan dispositivos pasivos, todo lo que tienes que hacer en el s-dominio es reemplazar las conductas por admisiones. La siguiente ecuación del divisor de corriente es para tres dispositivos pasivos conectados en paralelo:

La corriente de salida I1(s) se basa en la fuente de corriente IS(s) y la relación entre la admitancia deseada Y1(s) y la admitancia total.

Esto ilustra la técnica del divisor de corriente para un circuito paralelo en condiciones iniciales cero: iL(0) = 0 y vC(0) = 0. Puede encontrar la transformación de salida de la corriente del inductor utilizando la ecuación del divisor de corriente:

De la misma manera, se obtiene la transformación del condensador y de las corrientes de conductancia (o de resistencia) utilizando la técnica del divisor de corriente:

Tenga en cuenta que los resultados se asemejan a la forma de los circuitos en serie que utilizan técnicas de divisores de tensión. Limpio y simple en el s-dominio – ¡gracias, Pierre Laplace!

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