Cómo funciona el movimiento armónico simple en resortes horizontales y verticales

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Por Steven Holzner

En física, cuando la fuerza neta que actúa sobre un objeto es elástica (como en un resorte vertical u horizontal), el objeto puede sufrir un simple movimiento oscilatorio llamado movimiento armónico simple.

Un movimiento oscilatorio es aquel que pasa por ciclos repetidos.

La fuerza que intenta restaurar el objeto a su posición de reposo es proporcional al desplazamiento del objeto. En otras palabras, obedece la ley de Hooke.

Las fuerzas elásticas sugieren que el movimiento seguirá repitiéndose (sin embargo, eso no es realmente cierto; incluso los objetos en los resortes se calman después de un tiempo, ya que la fricción y la pérdida de calor en el resorte se cobran su precio). Esta sección profundiza en el movimiento armónico simple y le muestra cómo se relaciona con el movimiento circular. Aquí se grafica el movimiento con la onda sinusoidal y se exploran conceptos familiares como la posición, la velocidad y la aceleración.

La dirección de la fuerza ejercida por un resorte.

Echa un vistazo a la pelota de golf en la figura. La bola se fija a un resorte sobre una superficie horizontal sin fricción. Digamos que empujas la pelota, comprimiendo el resorte, y luego la sueltas; la pelota sale disparada, estirando el resorte. Después del estiramiento, el resorte retrocede y una vez más pasa el punto de equilibrio (donde no actúa ninguna fuerza sobre la pelota), tirando hacia atrás más allá de él. Esto sucede porque la pelota tiene impulso, y cuando la pelota se está moviendo, detenerla toma algo de fuerza. Aquí están las diferentes etapas por las que pasa la pelota, haciendo coincidir las letras de la figura (y asumiendo que no hay fricción):

  • Punto A. La pelota está en equilibrio, y ninguna fuerza está actuando sobre ella. Este punto, en el que el resorte no se estira ni se comprime, se denomina punto de equilibrio.
  • Punto B. La bola empuja contra el resorte, y el resorte toma represalias con fuerza F oponiéndose a ese empuje.
  • Puntos B a C. El resorte se suelta y la bola resortea a una distancia igual al otro lado del punto de equilibrio. En este punto, la pelota no se mueve, pero una fuerza actúa sobre ella, F, así que comienza a retroceder en la otra dirección.

La pelota pasa a través del punto de equilibrio en su camino de regreso al punto B. En el punto de equilibrio, el resorte no ejerce ninguna fuerza sobre la pelota, pero la pelota está viajando a su máxima velocidad. Esto es lo que sucede cuando la pelota de golf rebota hacia adelante y hacia atrás; usted empuja la pelota hacia el punto B y ésta pasa por el punto A, se mueve hacia el punto C, dispara hacia el punto A, se mueve hacia el punto B, y así sucesivamente: B-A-C-A-B-A-B-A-C-A, y así sucesivamente. El punto A es el punto de equilibrio, y tanto el punto B como el C están equidistantes del punto A.

¿Y si la pelota colgara en el aire al final de un resorte, como muestra la segunda figura? En este caso, la bola oscila hacia arriba y hacia abajo. Como la bola en una superficie en la primera figura, la bola que cuelga en el extremo de un resorte oscila alrededor de la posición de equilibrio; esta vez, sin embargo, la posición de equilibrio no es el punto donde el resorte no se estira.

Una bola en un resorte, influenciada por la gravedad.

La posición de equilibrio se define como la posición en la que ninguna fuerza neta actúa sobre la bola. En otras palabras, la posición de equilibrio es el punto en el que la pelota puede simplemente sentarse en reposo. Cuando el resorte es vertical, el peso de la bola hacia abajo coincide con el tirón del resorte hacia arriba. Si la posición x de la bola corresponde al punto de equilibrio, xi, el peso de la bola, mg, debe corresponder a la fuerza ejercida por el muelle. Debido a que F = kxi, puedes escribir lo siguiente:

mg = kxi

La solución para xi te da la distancia que el resorte se estira debido al peso de la bola:

Cuando tiras de la bola hacia abajo o la levantas y luego la sueltas, oscila alrededor de la posición de equilibrio, como muestra la figura. Si el resorte es elástico, la bola se somete a un simple movimiento armónico vertical alrededor de la posición de equilibrio; la bola sube una distancia A y baja una distancia -A alrededor de esa posición (en la vida real, la bola finalmente se detendría en la posición de equilibrio, porque una fuerza de fricción amortiguaría este movimiento).

La distancia A, o la altura a la que se eleva el objeto, es importante cuando se describe el movimiento armónico simple; se llama amplitud. La amplitud es simplemente la extensión máxima de la oscilación, o el tamaño de la oscilación.

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