Cómo funciona la traslación de figuras en la geometría de coordenadas

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Por Mark Ryan

Una traducción, probablemente el tipo más simple de transformación de figuras en la geometría de coordenadas, es aquella en la que una figura se desliza directamente a una nueva ubicación sin inclinarse ni girar. Como puede ver, una traducción no cambia la orientación de una figura.

Puede parecer un poco sorprendente, pero en lugar de deslizar una figura a una nueva ubicación, puede lograr el mismo resultado final reflejando la figura sobre una línea y luego sobre una segunda línea.

Puede ver cómo funciona haciendo lo siguiente: Tome un trozo de papel en blanco y arranque un pedacito de su esquina inferior derecha. Coloque la hoja de papel frente a usted en un escritorio o mesa. Ahora voltee el papel a la derecha por encima de su borde derecho, ya sabe, para que su borde derecho no se mueva. A continuación, verá el reverso del papel y la esquina arrancada se encuentra en la esquina inferior izquierda. Por último, vuelva a voltear el papel a la derecha. Ahora, después de las dos vueltas, o dos reflexiones, se ve el papel tal como se veía originalmente, excepto que ahora ha sido deslizado, o traducido, a la derecha.

Línea de traducción y distancia de traducción: En una traducción, la línea de traducción es cualquier línea que conecta un punto de preimagen de una figura con su punto de imagen correspondiente; la línea de traducción muestra la dirección de la traducción. La distancia de traslación es la distancia desde cualquier punto de preimagen hasta su punto de imagen correspondiente.

Una traducción equivale a dos reflexiones: Una traducción de una distancia dada a lo largo de una línea de traducción es equivalente a dos reflexiones sobre líneas paralelas que

  • Son perpendiculares a la línea de traducción
  • Están separados por una distancia igual a la mitad de la distancia de traslación

Nota: Las dos líneas reflectantes paralelas, l1 y l2, pueden ser ubicadas en cualquier parte a lo largo de la línea de traducción siempre y cuando 1) estén separadas por la mitad de la distancia de traducción y 2) la dirección de l1 a l2 sea la misma que la dirección de la pre-imagen a la imagen.

¿Es ese teorema un bocado o qué? En lugar de confundir el teorema, echa un vistazo a la siguiente figura para ver cómo funcionan las líneas reflectantes en una traducción.

He aquí algunos puntos sobre la figura. Se puede ver que la distancia de traslación (la distancia de Z a Z’) es 20; que la distancia entre las líneas reflectantes, l1 y l2, es la mitad, o 10; y que las líneas reflectantes l1 y l2 son perpendiculares a la línea de traslación, ZZ’.

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