Cómo utilizar el operador de totales para calcular un valor previsto

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Por Alan Anderson

Las propiedades de una distribución de probabilidad pueden resumirse con un conjunto de medidas numéricas conocidas como momentos. Uno de estos momentos se llama el valor esperado o medio. Para calcular un valor esperado, se utiliza un operador de totalización.

El operador de totalización se utiliza para indicar que se debe sumar un conjunto de valores. Las fórmulas utilizadas para calcular los momentos de una distribución de probabilidad se basan en el operador de suma. Esto se debe a que cada cálculo debe repetirse para cada valor posible de una variable aleatoria y los resultados deben sumarse.

Como ejemplo del operador de totalización, supongamos que un conjunto de datos contiene cinco elementos. El operador de totalización le indica que realice los siguientes cálculos:

Xi representa un solo elemento en un conjunto de datos; i es un índice, y n es el número de elementos a sumar.

El valor esperado de una variable aleatoria X representa el valor promedio de X que ocurre si el experimento aleatorio se repite un gran número de veces. Puede pensar en el valor esperado como el centro de la distribución.

El valor esperado es una media ponderada de sus posibles valores, con ponderaciones iguales a las probabilidades. La fórmula para calcular el valor esperado de X es

Aquí están los términos clave en esta fórmula:

  • E(X) = el valor esperado de X
  • n = el número de valores posibles de X
  • i = un índice
  • Xi = un valor posible de X
  • P(Xi) = la probabilidad de Xi

Supongamos que una empresa biofarmacéutica planea lanzar varios medicamentos nuevos durante el próximo año, dependiendo de si se aprueban o no las patentes. Puede utilizar la variable aleatoria X para representar el número de nuevos fármacos que se liberarán.

La tabla muestra la distribución de probabilidad de estos resultados.

Distribución de probabilidad para la liberación de nuevos medicamentos
XP(X)00.1010.2520.5030.

15Puede utilizar la distribución de probabilidad para determinar el valor (promedio) esperado de X configurando los posibles valores de X y las probabilidades correspondientes, así:

X1 = 0 P(X1) = 0.10

X2 = 1 P(X2) = 0.25

X3 = 2 P(X3) = 0.50

X4 = 3 P(X4) = 0.15

Aquí se muestra el histograma correspondiente.

Distribución de probabilidad para el número de nuevos medicamentos liberados.

A continuación, sustituya estos números en la fórmula de valor esperado:

Este resultado muestra que el número esperado (promedio) de nuevos medicamentos que se liberarán durante el próximo año es de 1,7. Aunque es físicamente imposible liberar 1.7 nuevos medicamentos (ya que 1.7 no es un número entero), si este experimento se repite muchas veces, el número promedio de nuevos medicamentos liberados será de 1.7.

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