Más dimensiones que hacen funcionar la teoría de las cuerdas

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Por Andrew Zimmerman Jones, Daniel Robbins

Para la mayoría de las interpretaciones, la teoría de las supercuerdas requiere un gran número de dimensiones espaciales adicionales para ser matemáticamente consistente: La teoría M requiere diez dimensiones espaciales. Con la introducción de las branas como objetos multidimensionales en la teoría de cuerdas, es posible construir e imaginar geometrías salvajemente creativas para el espacio que correspondan a diferentes partículas y fuerzas posibles. No está claro, en este momento, si esas dimensiones extras existen o son sólo artefactos matemáticos.

La razón por la que la teoría de cuerdas requiere dimensiones adicionales es que tratar de eliminarlas resulta en ecuaciones matemáticas mucho más complicadas. No es imposible, pero la mayoría de los físicos no han profundizado mucho en estos conceptos, dejando a la ciencia (quizás por defecto) con una teoría que requiere muchas dimensiones adicionales.

Desde la época de Descartes, los matemáticos han sido capaces de traducir entre representaciones geométricas y físicas. Los matemáticos pueden abordar sus ecuaciones en prácticamente cualquier número de dimensiones que elijan, incluso si no pueden imaginar visualmente de lo que están hablando.

Una de las herramientas que los matemáticos utilizan para explorar las dimensiones superiores es la analogía. Si empiezas con un punto cero-dimensional y lo extiendes a través del espacio, obtienes una línea unidimensional. Si tomas esa línea y la extiendes a una segunda dimensión, terminas con un cuadrado.

Si extiendes un cuadrado a través de una tercera dimensión, terminas con un cubo. Si entonces tomaras un cubo y te extendieras a una cuarta dimensión, obtendrías una forma llamada hipercubo.

Una línea tiene dos “esquinas” pero al extenderla a un cuadrado da cuatro esquinas, mientras que un cubo tiene ocho esquinas. Al continuar extendiendo esta relación algebraica, un hipercubo sería un objeto de 4 dimensiones con 16 esquinas, y una relación similar puede ser utilizada para crear objetos análogos en dimensiones adicionales. Tales objetos están obviamente fuera de lo que nuestras mentes pueden imaginar.

Los humanos no están psicológicamente conectados para poder visualizar más de tres dimensiones espaciales. Un puñado de matemáticos (y posiblemente algunos físicos) han dedicado sus vidas al estudio de dimensiones extras tan plenamente que pueden ser capaces de imaginar un objeto de 4 dimensiones, como un hipercubo. La mayoría de los matemáticos no pueden (así que no te sientas mal si no puedes).

Campos enteros de las matemáticas – álgebra lineal, álgebra abstracta, topología, teoría de nudos, análisis complejo, y otros – existen con el único propósito de tratar de tomar conceptos abstractos, frecuentemente con un gran número de posibles variables, grados de libertad o dimensiones, y darles sentido.

Este tipo de herramientas matemáticas están en el corazón de la teoría de cuerdas. Independientemente del éxito o fracaso final de la teoría de cuerdas como modelo físico de la realidad, ha motivado a las matemáticas a crecer y explorar nuevas preguntas de nuevas maneras, y sólo para eso, ha demostrado ser útil.

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